Física

O que a questão pede

O comando pede a afirmação verdadeira sobre o saldo de trabalho, temperatura e energia interna de um gás ideal após um ciclo fechado de três etapas. Separe as variáveis de estado (temperatura e energia interna), que só dependem do estado inicial e final, do trabalho, que depende da área no diagrama $P \times V$. Ignore o fato de o gás ser monoatômico, pois o sinal do trabalho no ciclo vale para qualquer gás ideal.

Passo a passo

1. Analise as variáveis de estado ao fechar o ciclo: queremos avaliar o sinal de $W_{\text{ciclo}}$, $\Delta T$ e $\Delta U$ (em joules ou kelvins). A etapa (iii) "retorna o gás ao seu estado inicial, caracterizado pelo volume V₁ e pressão P₁", o que garante $T_{\text{final}} = T_{\text{inicial}}$ e $\Delta U_{\text{ciclo}} = 0$, eliminando as alternativas C e D.
2. Ache o sinal do trabalho nas duas primeiras etapas: na etapa (i), o gás sofre uma "expansão isobárica" de $V_1$ para $V_2$ na pressão máxima $P_1$, realizando trabalho positivo $W_1 = P_1(V_2 - V_1) > 0$. Na etapa (ii), o "resfriamento isocórico" mantém o volume fixo em $V_2$, logo o trabalho dessa etapa é nulo ($W_2 = 0$).
3. Compare a compressão com a expansão no diagrama: na etapa (iii), a "compressão adiabática" leva o gás de $(V_2, P_2)$ de volta a $(V_1, P_1)$ por uma curva inteiramente abaixo do patamar horizontal $P_1$. Como o módulo do trabalho é a área sob cada curva, a área gasta na compressão é menor que a ganha na expansão ($|W_3| < W_1$).
4. Some os trabalhos do ciclo e marque a correta: o ciclo percorre o diagrama $P \times V$ em sentido horário, de modo que o saldo líquido $W_{\text{ciclo}} = W_1 + 0 - |W_3|$ é estritamente positivo (descartando a alternativa A). Isso confirma que o trabalho total é maior do que zero; marque a alternativa B.

Alternativa por alternativa

• A

  Alternativa incorreta

  Alternativa A: É a que mais pega: confunde trabalho ($W$) com variação de energia interna ($\Delta U$). Num ciclo fechado, quem zera ao voltar ao estado inicial é $\Delta U$, enquanto o trabalho líquido vale a área interna do ciclo no gráfico $P \times V$.

• B

  Alternativa correta

  Alternativa B: O gás expande no topo a pressão constante $P_1$ e é comprimido por baixo, de $P_2 < P_1$ até $P_1$. O ciclo gira em sentido horário no diagrama $P \times V$, resultando em trabalho líquido positivo.

• C

  Alternativa incorreta

  Alternativa C: Esquece que a terceira etapa devolve o gás ao estado de partida $(V_1, P_1)$. Pela equação de Clapeyron ($PV = nRT$), ter o mesmo produto $P_1 V_1$ obriga a temperatura final a ser igual à inicial.

• D

  Alternativa incorreta

  Alternativa D: A energia interna de um gás ideal depende exclusivamente da temperatura absoluta. Como o ciclo fecha no ponto inicial $(V_1, P_1)$, não há mudança líquida de temperatura e a variação da energia interna no ciclo é zero.