Física

O que a questão pede

Queremos duas coisas sobre as cargas $q_1$ e $q_2$: se têm sinais iguais ou contrários e qual é a coordenada $X > 0$ onde a força elétrica cai de $F$ para $F/2$. Use a atração elétrica para decidir os sinais e aplique a Lei de Coulomb com o Teorema de Pitágoras no triângulo formado pelos eixos. Ignore os valores individuais de $q_1$ e $q_2$, pois eles não mudam no deslocamento.

Passo a passo

1. Determine os sinais das cargas e corte alternativas: queremos o sinal relativo de $q_1$ e $q_2$ e a posição $X > 0$ na mesma unidade de $d$. Como as cargas "se atraem com uma força elétrica de módulo F", elas têm obrigatoriamente sinais contrários, o que elimina de imediato as alternativas A e C.
2. Escreva a relação entre força e distância: pela Lei de Coulomb, $F = \frac{k|q_1 q_2|}{r^2}$, em que o numerador $k|q_1 q_2|$ permanece constante quando $q_1$ muda de lugar. Logo, o produto $F \cdot r^2$ é constante, ou seja, $F_1 r_1^2 = F_2 r_2^2$.
3. Ache as distâncias ao quadrado antes e depois: no início, com $q_1$ em $(0,0)$ e $q_2$ em $(0,d)$, a distância é $r_1 = d$, dando $r_1^2 = d^2$. Depois que $q_1$ vai para $(X,0)$, os pontos $(X,0)$, $(0,0)$ e $(0,d)$ formam um triângulo retângulo de catetos $X$ e $d$, então Pitágoras dá $r_2^2 = X^2 + d^2$.
4. Substitua a nova força e confira a distância: como $F_2 = F/2$, a igualdade $F \cdot d^2 = \frac{F}{2} \cdot (X^2 + d^2)$ dá $X^2 + d^2 = 2d^2$ e, para $X > 0$, sai $X = d$. Para conferir, em $X = d$ a distância passa a $d\sqrt{2}$, cujo quadrado $2d^2$ reduz a força à metade; marque a alternativa D.

Alternativa por alternativa

• A

  Alternativa incorreta

  Alternativa A: Acerta a conta geométrica $X = d$, mas troca a regra dos sinais elétricos. Cargas de mesmo sinal se repelem, contradizendo o enunciado que informa que elas se atraem.

• B

  Alternativa incorreta

  Alternativa B: É a que mais pega: acerta os sinais contrários, mas esquece tanto o quadrado na Lei de Coulomb quanto Pitágoras nos eixos, achando que dividir a força por $2$ basta para dobrar a coordenada para $X = 2d$.

• C

  Alternativa incorreta

  Alternativa C: Erra os dois critérios: atribui o mesmo sinal a cargas que se atraem e divide $d$ por $2$ para acompanhar $F/2$, tratando a força elétrica como se fosse diretamente proporcional à coordenada $X$.

• D

  Alternativa correta

  Alternativa D: A atração elétrica exige sinais contrários. Para a força cair a $F/2$, o quadrado da distância precisa dobrar de $d^2$ para $2d^2$; por Pitágoras, $X^2 + d^2 = 2d^2$ entrega $X = d$.