Ciências Humanas

Filosofia

Questão 71 de 85

O filósofo inglês George Boole (1815 – 1864) propôs, em 1847, que “toda proposição lógica, categórica ou hipotética, deveria poder ser formulada por meio de uma expressão exata e rigorosa. Por isso pretendo estabelecer o cálculo da lógica e reivindico para ele um lugar entre as formas conhecidas de análise matemática”. BOOLE, George. The mathematical analysis of logic: being an essay towards a calculus of deductive reasoning. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. p. 4ss. (Adaptado). Atente para a seguinte sintaxe lógica: x ⊃ y = 1; y ⊃ z = 1 Se aceitarmos a sintaxe proposta acima, sabendo que as proposições têm um valor de verdade binário – verdadeiro (1) ou falso (0) –, a conclusão e a demonstração do silogismo acima é

Quadro de sintaxe lógica com duas premissas entre barras verticais: x ⊃ y = 1 (primeira linha) e y ⊃ z = 1 (segunda linha).

Alternativa A: y ⊃ z = 0, pois, se a primeira premissa é 1 e a segunda é 0, o consequente é 0 (1.0 = 0).
Alternativa correta

Alternativa B: x ⊃ z = 1, pois, se a primeira premissa é 1 e a segunda é 1, o consequente é 1 (1.1 = 1).
Alternativa C: x ⊃ z = 0, pois, se a primeira premissa é 0 e a segunda é 0, o consequente é 0 (0.0 = 0).
Alternativa D: z ⊃ y = 1, pois, se a primeira premissa é 1 e a segunda é 1, o consequente é 1 (1.1 = 1).

Gabarito preliminar da CEV: B
Você marcou: –
Gabarito HubUECE: B

O gabarito HubUECE bate com o da CEV.

Questão 71 · Filosofia

Resolução comentada

O que a questão pede

Citação de The mathematical analysis of logic (1847), de George Boole, seguida das premissas $x \supset y = 1$ e $y \supset z = 1$ . A pergunta pede a conclusão do silogismo e a conta binária que a demonstra. Procure a regra de encadeamento entre $x$ , $y$ e $z$ e o valor numérico já atribuído às premissas. Ignore o texto inicial sobre a análise matemática, que apenas introduz o uso de $1$ e $0$ .

Passo a passo

Identifique a estrutura do silogismo hipotético e a notação de Boole: o símbolo $\supset$ representa a implicação condicional (se... então) e o número $1$ indica que tanto a primeira premissa ( $x \supset y$ ) quanto a segunda ( $y \supset z$ ) são verdadeiras. Separar a forma lógica do valor numérico protege contra alternativas que acertam só metade da resposta.
Extraia a fórmula da conclusão pela transitividade: se $x$ implica $y$ e $y$ implica $z$ , o termo intermediário $y$ funciona como ponte e sai da conclusão, ligando o primeiro antecedente ao último consequente na forma $x \supset z$ . Isso já elimina as alternativas A e D, que erram os termos da conclusão.
Aplique o produto booleano dos valores de verdade: como o enunciado afirma que ambas as premissas valem $1$ , a verdade conjunta das duas se demonstra pela multiplicação $1.1 = 1$ , eliminando a alternativa C, que atribui valor $0$ às premissas.
Marque a alternativa B: ela reúne a conclusão transitiva $x \supset z = 1$ e a demonstração aritmética $1.1 = 1$ a partir das duas premissas verdadeiras.

Alternativa por alternativa

Alternativa incorreta

Alternativa A: Repete a própria segunda premissa ( $y \supset z$ ) no lugar da conclusão e ainda troca seu valor de verdade de $1$ para $0$ , contradizendo o dado do enunciado.
Alternativa correta

Alternativa B: Encadeia os extremos por transitividade ( $x \supset z$ ) e multiplica os valores de verdade das duas premissas dadas como verdadeiras ( $1.1 = 1$ ).
Alternativa incorreta

Alternativa C: É a que mais pega quem olha só para a fórmula $x \supset z$ no início da frase: ela acerta o encadeamento dos termos, mas substitui o valor $1$ das premissas por $0$ .
Alternativa incorreta

Alternativa D: Acerta a multiplicação booleana ( $1.1 = 1$ ), mas esquece o primeiro termo $x$ e inverte a direção da segunda premissa ao escrever $z \supset y$ .

Bizu da banca

A armadilha é olhar só para a conclusão $x \supset z$ e ignorar que o enunciado fixou "x ⊃ y = 1; y ⊃ z = 1" no sistema "verdadeiro (1) ou falso (0)", caindo na alternativa C ( $0.0 = 0$ ). Regra: em questões de lógica simbólica, valide separadamente a forma sintática da conclusão (transitividade $x \supset z$ ) e os valores de verdade dados nas premissas.

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